Обсуждение:Гипотеза Коллатца

Untitled

Неужели эту гипотезу до сих пор никто не разрешил? --Oleg 23:02, 20 ноября 2010 (UTC)

А Вы попробуйте ;-) --Sonic86 12 JAN 2011 178.91.182.13 04:12, 12 января 2012 (UTC)Sonic86

Да очень просто: какое число мы не взяли, то вскоре оно всегда станет степенью двух. делим на два много раз и получим 4. и снова по тойже схеме. --91.78.149.118 08:59, 4 февраля 2012 Нечетные числа-аллигархи, четные -плебеи. Мне не понятно такое неравенство чисел при подстановке вместо N. А ведь 113>111, если подставить 18. Потом 79+34 "понятнее" 77+34. Короче. Я знаю истоки этой проблемы. да вот только до наших ученых математиков не достучаться. К примеру я доказал конечность простых чисел Ферма, а главное написал 9 строк начала алгоритма. 178.45.22.59 14:14, 29 мая 2012 (UTC)

Для любого целого k > 1 справедливо Lc(2^k-1) > Lc(3^k-1), где Lc(N) - количество итераций числа N до единицы. Например Lc(2^7-1)=46, Lc(3^7-1)=32 178.236.140.191 20:36, 10 декабря 2014 (UTC)

При операции с нечётным (3₁₀*x+1₁₀) последний бит меняется на 0₂ и происходит перенос 1₂, а с чётным деление на 2₁₀) стирает все 0₂ с конца до встречи 1₂. Пример 85 в двоичной 1010101₁₀ (3₁₀*85₁₀+1₁₀)=256 (100000000₁₀) и последовательность идёт к 1₁₀ и зацикливается 1₁₀, 4₁₀, 2₁₀, 1₁₀. Последовательность байт видоизменяется и пока проект на основе Boinc её не опроверг. Посмотрите Google таблицу. Может кто заметит закономерность сходимости (3*x-1)/2^y рост стремится к 1,5 а падение бывает 0,75 или ниже. p.s. Она борется в двоичной за перемещение нулей вправо и их стирание, постепенно ) --fix 18:45, 22 февраля 2016 (UTC)

Доказательство

Призываются математики, чтобы проверить это доказательство гипотезы Коллатца: http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=51&t=38152

И доказательство Герхарта Опфера из Гамбургского университета: https://lenta.ru/news/2011/06/06/collatz/

Главным инструментом, который использовал Опфер при решении задачи, были операторы на пространстве голоморфных функций - объекты из совершенно другой области математики, имеющей дело с комплексными числами и функциями от них.

________________________________________________________

Скопипащу сюда это с того форума, пока не удалили:

"Гипо́теза Коллатца (гипо́теза 3n+1, гипо́теза 3x+1, пробле́ма Коллатца, пробле́ма 3n+1, пробле́ма 3x+1, сираку́зская пробле́ма) — одна из нерешённых проблем математики, названная по имени немецкого математика Лотара Коллатца (англ.), предложившего её в 1937 году. Для объяснения сути гипотезы рассмотрим следующую последовательность чисел, называемую сираку́зской после́довательностью. Берём любое натуральное число n. Если оно чётное, то делим его на 2, а если нечётное, то умножаем на 3 и прибавляем 1 (получаем 3n + 1). Над полученным числом выполняем те же самые действия, и так далее. https://ru.wikipedia.org/wiki/Гипотеза_Коллатца

Я полагаю, что мне удалось доказать Гипотезу Коллатца и буду благодарен, если вы проверите решение. ММИ - Метод Математической Индукции. Первым множеством является множество чётных чисел. Последовательность 2n. Как нам известно из Гипотезы, для любого чётного числа мы берём n=n/2. То есть мы получаем число меньшее чем изначальное. Следовательно, если для всех чисел до n Гипотеза верна, то она верна и для n. Сведём это к если для всех нечётных чисел до n Гипотеза верна, то она верна и для n. Далее, рассмотрим что нам показывает Гипотеза на нечётных числах, кроме 1. 3,10,5,16,8,4,2,1 5,16,8,4,2,1 7,22,11,34,17,52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1 9,28,14,7,22,11,34,17,52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1 11,34,17,52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1 13,40,20,10,5,16,8,4,2,1 15,46,23,70,35,106,53,160,40,20,10,5,16,8,4,2,1 17,52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1 19,58,29,88,44,22,11,34,17,52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1 21,64,32,16,8,4,2,1 23,70,35,106,53,160,40,20,10,5,16,8,4,2,1 Теперь можно заметить несколько закономерностей и попытаться вывести их математически. Последовательности 5,9,13,17... или же последовательность 5+4(n-1). Мы можем наблюдать, что эти числа будет давать результат с двойным делением. То есть n=((3n+1)/2)/2=0,75n+0,25. Докажем с помощью ММИ: Пусть для n верно (3n+1)/2 Делится на 2 без остатка. Тогда (3(n+4)+1)/2=(3n+1)/2+6. Оба слагаемых делятся на 2 без остатка. следовательно и их сумма делится без остатка на 2. Отсюда мы доказали, что n=0,75n+0,25. А так как n>0,75n+0,25, то отсюда следует, что если для всех чисел до n Гипотеза верна, то она верна и для n.

Далее посмотрим на числа 3,7,11... или же последовательность 3+4(n-1). Её придётся разбить на две последовательности. Сначала нас интересует последовательность 3+8(n-1). Для 3 после выполнения Гипотезы получим n=(3*3+1)/2=5, для 11 - 17, а для 19 - 29. То есть мы получаем +2, +6, +10,+14 и.т.д Не трудно доказать, с помощью ММИ, что каждое число будет увеличиваться на 2+4x. Из этого следует, что каждый член последовательности 3+8(n-1) будет приходить в итоге к числу, принадлежащему последовательности 5+4(n-1), для которой гипотеза доказана.

Ну и в итоге остаётся последовательность 7+8(n-1). Её опять же разобьём на 2 последовательности. В случае последовательности 7+16(n-1), Числа этой последовательности неизбежно будут попадать на последовательность 3+8(n-1), для которых гипотеза доказана. Это не трудно доказать с помощью ММИ.

А последовательность 15+16(n-1) неизбежно будут попадать на числа последовательности 7+16(n-1),для которых гипотеза доказана. Это не трудно доказать с помощью ММИ.

______________________________________________________________

Для четных n гипотеза доказана, а для нечетных n, число $3n+1$ - четное, а для них гипотеза доказана.

______________________________________________________________

я абсолютно не шарю в математике и на эту гипотезу наткнулся на сайте вконтакте в новостях.

______________________________________________________________

Таким образом Гипотеза Коллатца доказана."

Доказательство Эдуарда Дяченко

Talk:Collatz_conjecture

Прошу вставить в статью рядом с изображением траектории числа 27 объяснение ее поведения как таблицу из статьи

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0%B1%D1%81%D1%83%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%83%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0:Eduard_Dyachenko

E.Dyachenko(dyachenko.eduard@gmail.com)
— Eduard Dyachenko (обс.) 15:21, 28 марта 2020 (UTC)

Уважаемые редактора и опытные участники форума!

В связи с отсутствием ответа на мое предыдущее обращение от 28.03.2020 считаю возможным с целью всеобщего рассмотрения и объяснения поведения числа 27

самостоятельно вставить в статью таблицу из указанной работы.

С уважением

E.Dyachenko(dyachenko.eduard@gmail.com)

прошу объяснить на каком основании Вы удалили мою правку о гипотезе Коллатца с уважением E.Dyachenko правка касалась поведения числа 27 прошу комментарии писать публично

Уважаемые редактора!
Прошу заметить что отссылка к ВП:НЕОРИСС не соответствует понятию оригинальных исследований для числа 27
так как перепроверить приведенную таблицу можно достаточно легко вручную.
На этотм основании я отклоняю внесенную Вами автоматическую правку.
С уважением 93.141.73.117 06:52, 30 апреля 2020 (UTC)E.Dyachenko

Отвечаю на это сообщение и на сообщение, оставленное у меня на странице обсуждения.

Уважаемый Эдуард, отсылку к ВП:НЕОРИСС я сделал из-за вашей ссылки на собственную статью. А таблицу удалил, потому что без прочтения статьи она не имеет смысла, в ней присутствуют непонятные обозначения r(i), k(i) и т.п. Вы пишете, что таблица - это "объяснение поведения числа 27". Но на уровне этой статьи объяснений только два: n/2 и 3n+1. Я так понял, что у вас есть своё объяснение в вашей статье, но на уровень вашей статьи Википедия перейти не может, потому что ВП:НЕОРИСС.

Уважаемый DoomMaster! Смею заметить, что по таблице четко видно, когда в числе 27 пик начнется и когда закончится, как долго продлится. Да действительно, чтобы понять МЕХАНИЗМ такого поведения, нужно прочитать статью. В данном случае, я не воюю, а так как в статье опубликован график числа 27, то уместно вместе с ним привести ОБЪЯСНЕНИЕ описания его траектории. Если Вы владеете этим объяснением, то милости прошу опубликуйте. Если нет, то подумайте и обсудите с другими продвинутыми модераторами, чтобы возвратить на страницу мое объяснение. Думаю специалистов достаточно. С уважением Eduard Dyachenko (обс.) 14:38, 29 мая 2020 (UTC) E.Dyachenko

Мы пытаемся размещать в Википедии только достоверную информацию. Ваше доказательство пока что не признано. Поэтому мы правы, когда не пропускаем в Википедию упоминание о нём. Не воюйте с нами, пожалуйста. Соблюдайте правила Википедии. Я понимаю ваше желание привлечь внимание к своей работе, но в правилах написано прямо для вас: "Википедия — не место для публикации ваших собственных идей и результатов аналитических исследований". Ещё там есть добрый совет опубликовать вашу работу в других местах. Удачи.

DoomMaster (обс.) 10:55, 29 мая 2020 (UTC)

Уважаемый DoomMaster! Есть желание объяснить читателю механизм поведения числа 27. Раз есть его график!!!! С уважением Eduard Dyachenko (обс.) 14:38, 29 мая 2020 (UTC) E.Dyachenko

График объясняется результатом простых арифметических действий. Умножаем, складываем и делим, и получаем все числа последовательности. Это объяснение - самое простое. А значит, ваша таблица только излишне всё усложняет. К тому же, она пока что вообще ничего не объясняет, потому что её саму ещё нужно объяснить, в ней используются непонятные обозначения. Объяснять простые вещи через более сложные имеет смысл только для демонстрации общего подхода. То есть, если вы для любого натурального числа можете предсказать, когда начнётся и закончится пик в его траектории, то это совсем другое дело, а предсказывать пик траектории для конкретного числа 27 - это всё равно, что предсказывать, что дважды два будет четыре.

Уважаемый DoomMaster!

Действительно могу произвести вычисления для любого натурального числа.

Для удобства представления я сформировал таблицу из числа 27, так как его используют для демонстрации во многих местах.

С уважением Eduard Dyachenko (обс.) 16:21, 8 июня 2020 (UTC) E.Dyachenko

Здравствуйте, Эдуард. Извините, долго не отвечал.

Возможно, у вас есть такой метод, не могу спорить. И, насколько я понимаю, существование метода доказывает гипотезу Коллатца? Но вы только что признали, что таблица существует для удобства представления этого метода. Значит, она не имеет смысла без описания самого метода, а описание метода не может быть в статье, потому что является оригинальным исследованием. Следовательно, таблица не может быть в статье. Что и требовалось доказать. :)

Если сделаете таблицу, которая будет понятна и будет нести хоть какую-то новую информацию, то пожалуйста, размещайте в статье, для этого не нужно обсуждение ни с какими модераторами.

Давайте тогда говорить конкретно, что непонятно в предложенной мною таблице?

С уважением Eduard Dyachenko (обс.) 16:21, 8 июня 2020 (UTC) E.Dyachenko

Я дважды писал про то, что не описаны введённые обозначения.

С уважением, DoomMaster (обс.) 22:59, 20 июня 2020 (UTC)

И спасибо, что вы не вернули свою таблицу в статью, ограничились обсуждением. Иначе было бы то, что я назвал словом "воевать", в Википедии есть такое понятие, "война правок".

DoomMaster (обс.) 05:03, 5 июня 2020 (UTC)

Доказательство от 29 апреля 2022 г.

29 апреля 2022 г. на форуме «Mathhelpplanet.com» было опубликовано следующее доказательство:

Гипотезу Коллатца следует воспринимать не как гипотезу, а как аксиому, потому что из гипотезы следует, что в обратном порядке (по схеме Коллатца) все натуральные числа могут быть получены из единицы до любого n. Т.е. единица порождает (создает) все натуральные числа в природе от 1 до бесконечности.

В качестве доказательства приводится четыре множества.

• Множество №1 — все нечётные числа, которые делятся на 3:
  • 3, 9, 15, 21, 27, 33, 39, 45, 51, 57, 63, 69, 75, 81, 87...
• Множество №2 — остальные нечётные числа:
  • 1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29, 31, 35, 37, 41, 43, 47...
• Множество №3 — все чётные числа, где предшествующее делится на 3:
  • 4, 10, 16, 22, 28, 34, 40, 46, 52, 58, 64, 70, 76, 82, 88...
• Множество №4 — остальные чётные числа:
  • 2, 6, 8, 12, 14, 18, 20, 24, 26, 30, 32, 36, 38, 42, 44, 48...

При этом

• Множество №1 — это множество №2, умноженное на 3, и все его вариации 3n.
• Множество №2 — это соответственно множество №1, деленное на 3.
• Множество №3 — это множество №1 со сдвигом (n+1).
• Множество №4 — это множество №2 со сдвигом (n+1).
• Также есть и другие связи, например, множество №3 и №4 связаны между собой чередованием степеней двоек.

Множество №3: ... 4 ... 16 ... 64 ... 256 ... 1024 ...

Множество №4: ... 8 ... 32 ... 128 ... 512 ... 2048 ...

Как видно, все множества связаны между собой операциями по формуле Коллатца, а именно делением/умножением на 2 и 3, и сдвигом на единицу. Утверждается, что эти множества и есть порождение формулы Коллатца. При этом, они образуют весь ряд натуральных чисел от 1 до N.

Таким образом, гипотезу Коллатца следует воспринимать как часть более общей, универсальной аксиомы Коллатца, которую можно сформулировать так: Путем преобразования, начиная с единицы (по обратной схеме Коллатца), мы получим весь ряд натуральных чисел от 1 до бесконечности.

Также на форуме «Mathhelpplanet.com» опубликован код программы и проверен результат для чисел от 1 до 10000. Все они получены из единицы, что косвенно подтверждает аксиому.

• Нам нужны доказательства не с форумов, а опубликованные в рецензируемых научных журналах (проверенные другими математиками на наличие ошибок) MBH 16:25, 29 июня 2022 (UTC)
  • Всё верно, в Википедию с форума напрямую тащить - за ВП:ОРИСС получить по шапке можно. Вот если из московского вуза (хоть химического!) математик выпустит бумагу, то это будет считаться за проверенную в институте таком-то теорему. 81.89.66.133 08:12, 3 апреля 2023 (UTC)

• Ладно, пробую так описать увиденное не высшей, а школьной математикой, что бы это ни доказывало.

1. Есть множество чисел, натуральных. А натуральные числа состоят из простых множителей.
2. Деление на 2 чётного числа, по сути, отбрасывает каждый простой множитель "2".
3. Дальше объявляем задачу стремлением ряда 3n+1 к ряду из простых множителей "2" (которые "отбрасываются") за счёт сдвига. Для этого лучше рисовать график, где одна ось - количество простых множителей в числе, и уже его обсуждать. 81.89.66.133 10:56, 21 апреля 2023 (UTC)

Доказательство гипотезы Коллатца.

1) По условию гипотезы, у=(3x+1)/2^n max -- это прямое действие. n- натуральное число: 1,2,3...

Пример. 5=(3*13+1)/2^3=(39+1)/8 или (39+1)/2=20/2=10/2=5

Тогда, обратным действием является: x=(y*2^n-1)/3. Где n -- любое натуральное число, соответствующее целому x

Пример. (5*2^1 -- 1)/3=9/3=3 или (5*2^3-1)/3=39/3=13 или (5*2^5 -1)/3=(160-1)/3=53

2) Значит, при обратном действии получается разрастающееся дерево, а при прямом действии сходится ко одному началу, потому что всякое нечетное число соответствует только одному предыдущему четному числу и бесконечному множеству последующих четных чисел. Пример. x=13. 3*13+1=40. z=40 единственное четное предыдущее в дереве чисел. Последующие четные числа разрастающегося дерева получаются обратным действием: x=13, z1=13*2^1=26, z2=13*2^2=52, z3=13*2^3=104.

Аналогично, всякому чётному числу соответствует только одно нечетное предыдущее число, которое получается прямым действием. x=z3/2^n max=104/2^3=13.

3) Из этого следует невозможность цикла. При цикле происходит разветвление, когда одному числу должны соответствовать 2 предыдущих разных числа. А это противоречит условию прямого действия, которому должно соответствовать только одно предыдущее число дерева.

4) Теперь проверим, существуют ли другое начало другого дерева, отличного от дерева, полученного из 1.

для x=1 предыдущее нечетное число будет получено прямым действием. у=(3*x+1)/2^n max=(3*1+1)/2^2=4/4=1

Для другого нечетного целого числа x, являющегося началом другого дерева, предыдущим будет то же число x. Тогда (3*x+1)/2^n max=x. x*2^n max-3x=1. x=1/(2^n max-3).

для n=1: x=1/(2^1-3)=1/-1=-1

для n=2: x=1/(2^2-3)=1/1=1

для n=3: x=1/(2^3-3)=1/5<1

Далее функция убывает и меньше единицы. Значит, имеется единственное число 1, которое удовлетворяет условию начала разрастающегося дерева чисел. 37.214.36.43 12:40, 11 февраля 2024 (UTC)